懲戒処分として給与のカットをすることは、それに対する定めが就業規則にある場合に限られます。定めがない場合、処分の効力が失われる可能性があります。
就業規則に減給の規定を定めた場合でも、その額数には労働基準法による制限がされています。(労働基準法第91条:1回の額が平均賃金の1日分の半額を超え、総額が一賃金支払期の賃金総額の10分の1を超えないこと)
これに対し、従業員がネット上で取引先や会社に対して中傷などの書き込みをすることを防止するために、誓約書を交換し、雇用契約を文書化する必要があります。これによって従業員には守秘の義務と誠実勤務の義務が生じます。この時、会社側の考え方を共に説明することもポイントです。
なお、ブログの開設に関しては私生活上の問題なので会社側から禁ずることは不可能ですが、会社の情報などを書き込むことは懲戒の対象になるということを就業規則に定めることも大事です。